c, G और frac{e^2}{4pi varepsilon_0} से बनाई ज | vedclass

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Question

(C) माना लंबाई $l$ की भौतिक राशि को $l = k \left( \frac{e^2}{4\pi \varepsilon_0} \right)^p G^q c^r$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।$\frac{e^2}{4\pi

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$\frac{1}{c^2} \sqrt{\frac{Ge^2}{4\pi \varepsilon_0}}$

Vedclass · Answer

(C) माना लंबाई $l$ की भौतिक राशि को $l = k \left( \frac{e^2}{4\pi \varepsilon_0} \right)^p G^q c^r$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।$\frac{e^2}{4\pi \varepsilon_0}$ के आयाम $= [F \cdot d^2] = [ML^3T^{-2}]$.$G$ के आयाम $= [M^{-1}L^3T^{-2}]$.$c$ के आयाम $= [LT^{-1}]$.आयामों की तुलना करने पर: $[L^1] = [ML^3T^{-2}]^p [M^{-1}L^3T^{-2}]^q [LT^{-1}]^r$.$M$ के घातों की तुलना करने पर: $p - q = 0 \implies p = q$.$T$ के घातों की तुलना करने पर: $-2p - 2q - r = 0 \implies -4p = r$.$L$ के घातों की तुलना करने पर: $3p + 3q + r = 1 \implies 6p - 4p = 1 \implies 2p = 1 \implies p = 1/2$.अतः,$q = 1/2$ और $r = -2$.इसलिए,$l = \frac{1}{c^2} \sqrt{\frac{Ge^2}{4\pi \varepsilon_0}}$.

List-$I$	List-$II$
$A$. मीटर $(L)$	$I$. $\sqrt{\frac{hc}{G}}$
$B$. सेकंड $(S)$	$II$. $\sqrt{\frac{Gh}{c^5}}$
$C$. किलोग्राम $(M)$	$III$. $\sqrt{\frac{L^2c^3}{Gh}}$
$D$. केल्विन $(K)$	$IV$. $\sqrt{\frac{Gh}{c^3}}$

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